مقاله بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)

دسته: علوم انسانی

فرمت فایل: doc

حجم فایل: 151 کیلوبایت

تعداد صفحات فایل: 26

مقاله بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)در 26 صفحه ورد قابل ویرایش

فهرست

عنوان صفحه

1-1) مقدمه… 2

2-1) عملیات ریاضی… 7

1-2-1) معکوس ضرب… 10

3-1) سیستم اعدادمبنای در هم وابسطه… 12

4-1) تبدیل اعداد به سیستم اعداد مانده ای و برعکس… 22

1-4-1-) تبدیل اعداد از سیستم باینری به سیستم مانده ای … 24

5-1) انتخاب پیمانه… 26

سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)

سیستم اعداد مانده ای یک سیستم اعداد صحیح است، که مهمترین ویژگی اش بطور ذاتی انتقال رقم نقلی مجازی در جمع و ضرب و تفریق هاست، همچنین نتجه جمع و تفریق و ضرب اعداد ما در مرحله اول بدون در نظر گرفتن طول اعداد مشخص می شود، متاسفانه در سیستم اعداد مانده ای عملیات ریاضی دیگری مانند تقسیم و مقایسه و شناسایی علامت خیلی پیچیده و کند هستند از مشکلات دیگر سیستم اعداد مانده ای این است که چون با سیستم اعداد صحیح کار می کند در نتیجه نمایش اعداد اعشاری در سیستم اعداد مانده ای خیلی ناجور است با توجه به خواص سیستم اعداد مانده ای نتیجه می گیریم که در اهداف عمومی کامپیوترها (ماشین حساب ها) به صورت کاملاً جدی نمی تواند مطرح بشود. بهرحال ، برای بعضی از کاربرها که اهداف خاصی دارند مثل بسیاری از انواع فیلترهای دیجیتال، تعداد جمع و ضرب هایی که اساساً بزرگتر تعداد و درخواست بزرگی دامنه و شناسایی سرریز، تقسیم و شبیه این ها، سیستم اعداد باقیمانده خیلی جذاب و جالب می تواند باشد.

1-1) مقدمه

سیستم اعدادمانده ای اساساً بوسیله یک مبنای چندتائی (N - تائی) و نه یک مبنای واحد مثل از اعداد صحیح مشخص می شود. هر کدام از ها باقیمانده پس از تقسیم یک عدد بر آن ها است.عدد صیح X در سیستم اعداد مانده ای بوسیله یک N -تائی مثل نمایش داده می شود که هر یک عدد غیرمنفی صحیح است که در رابطه زیر صادق است:

X
0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

0

1

2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

جدول 1-1 نمایش اعداد در سیستم اعداد مانده ای به پیمانه

بزرگترین عدد صحیحی است بطوریکه معروف است به باقیمانده X به پیمانه Mi ، و در روش نوشتن اعداد هر دو و با یک مفهوم استفاده می شوند.

مثال 1-1 سیستم اعدادمانده ای 2- باقیمانده ای با پیمانه های را ملاحظه کنید در این سیستم نمایش عدد صحیح x=5 به صورت نمایش داده می شود که و از رابطه های زیر بدست می آیند.

چونکه

چونکه

بنابراین در این سیستم اعداد مانده ای با پیمانه های و عدد صحیح 5 به صورت (2,1) نشان داده می شود.

عدد X لزوماً نباید یک عدد صحیح مثبت باشد بلکه می تواند عدد صیح منفی هم باشد برای مثال اگر X=-2 باشد آنگاه

چونکه

چونکه

نکته ای که در اینجا وجود دارد این است که ها مثبت تعریف می شوند .

بنابراین عدد صیح -2 در سیستم اعداد مانده ای با پیمانه های و بصورت نمایش داده می شود.

جدول 1-1 اعداد صحیح در محدوده [-4,8] را در سیستم اعداد مانده ای به پیمانه نمایش داده است.

همانطور که از جدول 1-1 مشخص است نمایش مانده ای یک عدد صحیح منحصر بفرد است در حالی که بر عکس این مطلب درست نیست و نمایش صحیح دو یا چند عددمانده ای ممکن است یکسان باشد برای مثال نمایش صحیح (1،1) هم عد یک می شود و هم عدد هفت، پس در نتیجه ما باید دامنه اعدادی را که نمایش داده می شوند محدود کنیم، همنطور که از جدول 1-1 مشخص می شود نمایش مانده ای دوره ای است و تکرار می شود و در اینجا محدوده تکرارش شش است، ما در سیستم اعداد مانده ای به پیمانه فقط شش نمایش مختلف دادیم چونکه دو مقدار مختلف سه مدقار مختلف می توانند به خود بگیرند، بنابراین ما باید ناحیه نمایش را به شش عدد محدود بکنیم، دو ناحیه ممکن در جدول مشخص شده اند، اولی و دومی است.

در حالت کلی در سیستم اعدادمانده ای می توان گفت که تعداد نمایش های غیرتکراری برابر است با کوچکترین مضرب مشترک پیمانه ها، که به صورت زیر نمایش داده می شود.

و از همین عنصر برای محدود کردن ناحیه نمایش استفاده می کنیم.

کوچترین مضرب مشترک پیمانه ها کوچکترین عدد است که همه پیمانه ها بر آن تقسیم می شوند . برای مثال کوچکترین مضرف مشترک اعداد 2 و 3 عدد 6 می شود. ولی کوچکترین مضرب مشترک اعداد 2 و 4 عدد 4 می شود . بزرگترین ناحیه ممکن عبارت است از حاصلظرب همه پیمانه ها در همدیگر

و برای بدست آوردن بزرگترین ناحیه ممکن ما باید پیمانه ها را دو به دو نسبت به هم اول انتخاب کنیم، دو پیمانه و را نسبت به هم اول گوییم اگر که بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها یک باشد. و معمولاً به این شکل می نویسیم

برای مثال اعداد 4 و 9 نسبت به هم اول و هستند اگر چه خودشان هیچکدام عدد اول نیستند و اعداد 4 و 24 نسبت به هم اول نیستند چونگه بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها عدد 4 می باشد اگر دو عدد خودشان اول باشند قطعاً نسبت به هم نیز اول هستند مثلاً اعداد 2 و 3 و یا 5 و 7 و …….

حال ما عدد M را بدست آورده ایم، حال ما می توانیم یک ناحیه M تائی از اعداد صحیح را به عنوان محدوده نمایش سیستم اعداد مانده ای مربوطه در نظر گرفت، اگر که اعداد صحیح مثبت احتیاج داشته باشیم می توان ناحیه [O,M-1] را در نظر گرفت و اگر درجائی دیگر اعداد منفی هم مطلوب بودند می توانیم ناحیه را به این صورت تعریف کنیم که اگر M زوج باشد و اگر M فرد باشد. .

اگر به جدول 1-1 نگاه کنیم و ناحیه [0,5] را بررسی کنیم متوجه می شویم که هیچ دو عددی از آن شبیه هم نیستند.

11 انتخاب پیمانه

ما ممکن است از انتخاب پیمانه های مختلف برای هر یک سیستم اعداد مانده ای اهداف مختلفی داشته باشیم اگر که هدفمان کم کردن زمان اجرای جمع و ضرب باشد آنگاه تعداد زیاد پیمانه کوچک بهتر از تعداد کم پیمانه بزرگ است مثلا یک سیستم اعداد مانده ای با پیمانه برای برای جمع و ضرب مناسب تر از یک سیستم اعداد مانده ای با پیمانه است، اگر توجه کرده باشیم هر دو این سیستم ها دارند ولی به این خاطر سیستم اول بهتر است چونکه زمان اجرای جمع و ضرب به زمان اجرا بزرگترین عدد وابسطه است بهر حال از طرف دیگر تعداد زیاد پیمانه کوچک نسبت به تعداد کم پیمانه بزرگ برای تبدیل سیستم اعداد مانده ای به سیستم اعداد مبنای در هم وابسطه زمان اجرایش طول می کشد، چونکه این تبدیل یک پروسه است که تعداد مراحلش بوسیله تعداد پیمانه ها مشخص می شود، و اینگونه تبدیلات را هم برای اعمالی مثل شناسایی علامت وشناسایی سرریز و دامنه مقایسه نیاز داریم.

نکته دیگر که در انتخاب پیمانه باید دقت کنیم این واقعیت است که باقیمانده ها باید به طور عادی کد شده باشند در بعضی کد باینری و عملیات ریاضی روی باقیمانده ها باید اجرا شود مشابه نمایش باینری.

بنابراین ما اهداف زیر را دنبال می کنیم:

1- مجموع تعداد بیت ها تشکیل دهنده پیمانه ها در سیستم اعداد باینری باید کم باشد.

2- برای سادگی اجرای عملیات ریاضی روی آنها، کد باینری راحتی داشته باشند.

کوچکترین تعداد بیتی که برای نمایش پیمانه در سیستم اعداد دودویی نیاز است برابر است با بنابراین ما ماکزیمم استفاده در حافظه را موقعی که پیمانه ها توانی از 2 باشند مثلا و یا خیلی نزدیک به این مثل .

به روشنی مشخص است که پیمانه هایی که انتخاب می کنیم فقط یکی شان می تواند توانی از دو باشد چونکه طبق تعریف اولیه باید دو به دو نسبت به هم اول باشند ما پس از اینکه را انتخاب کردیم انتخاب های بعدی مان را می توانیم به صورت انجام داد که البته باز هم مقدار کمی پیمانه به شکل می توانیم انتخاب کنیم ، چونکه به عنوان مثال اگر k زوج باشد آنگاه :

و در نتیجه و نسبت به هم اول نیستند و همچنین برای بعضی مقادیر فرد k ، ممکن است قابل فاکتور گیری باشند.

پیمانه های انتخاب شده باید در حد امکان نزدیک به هم باشند و همچنین از انتخاب

پیمانه های خیلی بزرگ خودداری کنیم که رعایت این عوامل باعث کم شدن زمان اجرا

می شود.

عبارات کلیدی

  • مقاله بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)
  • تحقیق بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)
  • پروژه بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)
  • مقاله بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)
  • دانلود تحقیق بررسی سیستم اعداد مانده ای (باقیمانده)

خرید فایل

ارسال شده در